В основании пирамиды SABCD (SA=SB=SC=SD=b)лежит квадрат ABCD со стороной a. Точки K, L, M, N - середины ребер AD, SA, SB, BC соответственно. Найдите периметр четырехугольника KLMN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдём стороны четырехугольника KLMN.

Диагонали квадрата ABCD равны, поэтому их длина равна a * √2.Сторона MN равна половине стороны BC, т.е. b/2.Сторона KL равна половине стороны AD, т.е. b/2.Поскольку SA=SD=b, то сторона KM равна половине стороны SA, т.е. b/2.Поскольку SA=SB=b, то сторона LN равна половине стороны SB, т.е. b/2.

Теперь можем найти периметр четырехугольника KLMN:

Периметр = KL + LM + MN + NK
Периметр = b/2 + b/2 + b/2 + b/2
Периметр = 2b

Итак, периметр четырехугольника KLMN равен 2b.