Каждый угол правильного многоугольника с центром O A1A2A3...An = 135 град. Площадь треугольника А2OА4 = 16. Найдите площадь треугольника A2A5A6 ( в ответе не должно быть тригонометрических функций )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку каждый угол многоугольника равен 135 градусам, то у нас получается, что A2A5A6 - тоже равнобедренный треугольник.

Площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 a h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как у треугольника A2OА4 одна из сторон равна A4O = A2O = R, где R - радиус описанной окружности многоугольника, а высота равна AO = R sin(67.5 град), где 67.5 = 135 / 2, то площадь данного треугольника будет равна S1 = 1/2 R^2 * sin(67.5).

Дана площадь S1 = 16, следовательно, R = sqrt(32 / sin(67.5)).

Треугольник A2A5A6 - тоже равнобедренный, поэтому его площадь можно найти аналогичным образом: S2 = 1/2 R^2 sin(67.5), где R = sqrt(32 / sin(67.5)).

Подставляем значение R в формулу и получаем S2 = 32.