В равносторонний треугольник вписана окружность с радиусом 5 корней из 3 найти сторону треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной окружности равен 5 корню из 3, а равносторонний треугольник имеет все равные стороны. Обозначим сторону треугольника как a.

Так как радиус окружности равен радиусу вписанной окружности, то можно построить высоту треугольника из вершины до центра окружности. Получится, что высота будет равна 5 корня из 3.

Теперь мы можем разделить равносторонний треугольник на два равнобедренных треугольника, каждый из которых будет прямоугольным. Тогда сторона a будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а половина стороны a - катетом.

Используя теорему Пифагора для одного из рассмотренных треугольников, получим:
(a/2)^2 + (5√3)^2 = a^2
(a^2)/4 + 75 = a^2
3(a^2) = 300
a = 10

Итак, сторона треугольника равна 10.