Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=11, AC=7, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков.
AC1 BA1 CB1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем периметр треугольника ABC:

периметр = AB + AC + BC = 11 + 7 + 10 = 28

Теперь можем найти полупериметр:

полупериметр = периметр / 2 = 28 / 2 = 14

Далее вычислим площадь треугольника ABC по формуле Герона:

S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = √(14(14-11)(14-7)(14-10)) = √(14374) = √(14374) = √(1437*4) = √1176 ≈ 34.28

Теперь можем найти радиус вписанной окружности по формуле:

r = S / полупериметр = 34.28 / 14 ≈ 2.45

Далее, поскольку точка касания C1 лежит на стороне AB, мы можем найти AC1 как высоту треугольника ABC из вершины C на сторону AB:

AC1 = S 2 / AB = 2 34.28 / 11 ≈ 6.22

Аналогично, находим BA1 и CB1:

BA1 = S 2 / AC = 2 34.28 / 7 ≈ 9.77
CB1 = S 2 / BC = 2 34.28 / 10 ≈ 6.86

Итак, длины отрезков AC1, BA1 и CB1 равны приблизительно 6.22, 9.77 и 6.86 соответственно.