1) В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) биссектриса BL пересекается с биссектрисой угла A в точке I. Точка X на стороне AB выбрана так, что BX=BC. Прямая XI пересекает основание BC в точке Y. Найдите длину отрезка YC, если AL=49, LC=21, BC=30.
2) При повороте на какой наименьший ненулевой угол относительно центра правильного восьмиугольника он перейдёт в себя?
В качестве ответа введите число, равное градусной мере угла поворота.
3) Дан прямоугольник со сторонами 1 и 2. При повороте на какой наименьший ненулевой угол относительно центра прямоугольника он перейдёт в себя?
В качестве ответа введите число, равное градусной мере угла поворота.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BL является медианой и высотой, следовательно, AL=49 и LC=21 равны половине основания BC=30. Таким образом, AL=LC=30.
Теперь применим теорему косинусов для треугольника ABC:
cos(A) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / 2ABBC
cos(A) = (30^2 + 30^2 - 230^2) / 230*30
cos(A) = 1/2
A = 60°

Теперь рассмотрим треугольник AIL:
sin(A/2) = IL / AL
sin(30°) = IL / 30
IL = 30*sin(30°) = 15√3

Теперь рассмотрим треугольник XLI:
sin(90°) = LI / XI
1 = 15√3 / XI
XI = 15√3

Теперь рассмотрим треугольник BXY:
cos(A) = BY / BX
cos(60°) = BY / 30
BY = 15

Теперь рассмотрим треугольник LXY:
cos(30°) = YX / XY
YX = 15√3 * cos(30°) = 15

Наконец, рассмотрим треугольник BYC:
YC = BY - YX = 15 - 15 = 0

Итак, длина отрезка YC равна 0.

2) 45°
3) 180°