В пирамиде SABC известны длины рёбер:
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.
В пирамиде SABC известны длины рёбер:
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Предположим, что прямая SA не перпендикулярна прямой BC. Тогда они не образуют прямого угла. Рассмотрим треугольник SAB и прямоугольный треугольник ABC. Из условия известно, что AB = AC. Следовательно, треугольники SAB и ABC равносторонние, и угол ASB равен углу BAC, которые оба равны 90 градусам. Таким образом, прямая SA перпендикулярна прямой BC. Пришли к противоречию, следовательно, наше предположение неверно, и прямая SA действительно перпендикулярна прямой BC.
б) Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле cos(угол) = |(проекция вектора прямой на плоскость)| / |вектор прямой|. Проекция вектора SA (вектор, образованный точками S и A) на плоскость SBC равна длине проекции соединяющей линии между S и A на плоскость SBC. Так как она перпендикулярна прямой BC, проекция будет равна нулю. Таким образом, угол между прямой SA и плоскостью SBC будет равен 90 градусам.