Через две образующие конуса, угол между которыми равен α, проведено сечение. Найти площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен R, а образующая образует с плоскостью основания угол β.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - высота конуса, на которой произведено сечение. Тогда площадь сечения S можно найти как разность площадей двух трапеций, образованных сечением и двумя боковыми сторонами конуса.

По условию, высота h образующей, образующей угол β с плоскостью основания, равна R * sin(β). Таким образом, боковая сторона конуса, пересеченная плоскостью сечения, равна h/cos(α - β).

Площадь сечения S составит:
S = π(R1 + R2) * l,
где R1 и R2 - радиусы верхнего и нижнего оснований трапеции, l - длина сечения.

R1 = R tg(β),
R2 = R tg(α - β),
l = h / cos(α - β).

Подставляем выражения для R1, R2 и l в формулу для S:
S = π(R tg(β) + R tg(α - β)) (R sin(β) / cos(α - β)) = πR^2 sin(β) ((tg(β) + tg(α - β)) / cos(α - β)).

Таким образом, площадь сечения равна πR^2 sin(β) (tg(α) / cos(α - β)).