Окружность касается стороныВД∆ВСД в ее середине А, проходитчерез вершину С и пересекаетстороны ВС и СД в точках К и Lсоответственно ,ВС:СД=2:3.Найти отношениеплощади ∆ВКА к площади∆АLD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BC = 2x, CD = 3x, также пусть DK = x и DL = 2x.

Так как А - середина БС, то АК = x, АL = 3x.

Проведем перпендикуляры из точки К на BC и DL. Обозначим их как KM и LN соответственно.

Таким образом, ∆AKM и ∆ALN - прямоугольные треугольники.

Так как ∆BCD и ∆AMD - подобные треугольники, то AM/CD = BC/BD

AM/(3x) = 2x/(2x+3x)

AM/3x = 2x/5x

AM = 6/5 * x

Теперь найдем площадь треугольников:

S(∆VKА) = 1/2 AK KM = 1/2 x 6/5 x = 3/5 x^2

S(∆ALD) = 1/2 AL LN = 1/2 3x 2x = 3x^2

Отношение площадей треугольников равно:

S(∆VKА) / S(∆ALD) = (3/5 * x^2) / (3x^2) = 1/5

Ответ: отношение площади ∆ВКА к площади ∆АLD равно 1/5.