Биссектриса cd угла acb при основании равнобедренного треугольника abc (ab = ac) делит сторону ab так, что ad = bc = 2. докажите, что cd=bc.
Биссектриса cd угла acb при основании равнобедренного треугольника abc (ab = ac) делит сторону ab так, что ad = bc = 2. докажите, что cd=bc.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что треугольник abc равнобедренный и по условию ab=ac. Это значит, что угол abc равен углу acb. Так как cd - биссектриса угла acb, то угол acd равен углу bcd.
Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники acd и bcd. У них гипотенузы ac и bc равны (так как треугольник abc равнобедренный), катеты ad и bc равны (по условию), а углы acd и bcd равны (по построению).
Из этого следует, что треугольники acd и bcd равны по стороне-уголу-стороне (SAS), что значит, что cd=bd. Так как bc=bd, то мы получаем, что cd=bc.