Медиана сн в треугольнике авс равна отрезку нв докажите что угол авс = а+в

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения воспользуемся формулой для медианы треугольника: медиана из вершины треугольника равна половине отрезка, который делит сторону треугольника пополам.

Пусть точка N - середина стороны АС треугольника АВС.

Тогда, по условию, NВ = СD (поскольку медиана равна отрезку, который делит сторону пополам).

Также из условия задачи нам известно, что медиана NB равна медиане ND, так как это один и тот же отрезок, принадлежащий двум медианам.

Из этого следует, что треугольники ВCN и CDN равнобедренные.

Таким образом, угол ВCN равен углу CDN, а значит равен углу C.

Теперь обратим внимание на треугольник ANC. Из свойств треугольника следует, что угол ВAC равен сумме углов ВAN и NAC.

Но так как угол ВAN равен углу C, то получаем, что угол ВAC = C+НАС.

Таким образом, мы доказали, что угол ВAC равен сумме углов А и С.