Через вершину c равнобедренного треугольника abc (ac=bc) проведена прямая cm перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки m до прямой ab, если ac=bc=7 см, ab=12, cm= два корня из семнадцати

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся собственно этикеткой необходимо воспринимать следующим общепринятые обозначениями (для имени треугольника):

A, B, C - вершины треугольника,
a, b, c - длины противолежащих сторон,
h - высота, проведенная к основанию c,
m - середина основания треугольника.
Теперь приступим к решению:

Поделим треугольник abc на 2 прямоугольные треугольники:

Так как m - середина основания, то h/2 равно высоте треугольника, проведенной из вершины c. По теореме Пифагора найдем длину медианы mh, которая равна см:

(hm)^2 = c^2 - (h/2)^2
hm = √(c^2 - (h/2))^2 = √(7^2 - (4,25)^2) = √(49 - 18,0625) = √30,9375 = 5,57

Теперь найдем отрезок ma, который равен см/2, то есть 2,785 см.

Теперь посмотрим на треугольник cmB, который является прямоугольным (угол cmB прямой), и найдем значение tan угла Bcm:

tg(Bcm) = cm/cmB = 5,57/2,785 = 2

Следовательно, угол Bcm равен 63,435°.

Теперь найдем, каким образом расстояние от m до прямой ab является высотой треугольника cmB:

h = cm sin Bcm = 5,57 sin 63,435° = 5,57 * 0,896 = 4,989

Таким образом, расстояние от точки m до прямой ab равняется 4,989 см.