Для нахождения косинуса угла ABC, нам нужно найти косинус угла между векторами AB и BC, а затем найти угол между ними.
Найдем вектора AB и BC:AB = B - A = (5 - 4, -2 - (-3), 3 - 1) = (1, 1, 2)BC = C - B = (1 - 5, 0 - (-2), -4 - 3) = (-4, 2, -7)
Найдем скалярное произведение векторов AB и BC:ABBC = (1 -4) + (1 2) + (2 -7) = -4 + 2 - 14 = -16
Найдем длины векторов AB и BC:|AB| = sqrt(1^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)|BC| = sqrt((-4)^2 + 2^2 + (-7)^2) = sqrt(16 + 4 + 49) = sqrt(69)
Найдем косинус угла ABC:cos(ABC) = ABBC / (|AB| |BC|) = -16 / (sqrt(6) * sqrt(69)) = -16 / sqrt(414) ≈ -0.78
Ответ: косинус угла ABC ≈ -0.78
Для нахождения косинуса угла ABC, нам нужно найти косинус угла между векторами AB и BC, а затем найти угол между ними.
Найдем вектора AB и BC:
AB = B - A = (5 - 4, -2 - (-3), 3 - 1) = (1, 1, 2)
BC = C - B = (1 - 5, 0 - (-2), -4 - 3) = (-4, 2, -7)
Найдем скалярное произведение векторов AB и BC:
ABBC = (1 -4) + (1 2) + (2 -7) = -4 + 2 - 14 = -16
Найдем длины векторов AB и BC:
|AB| = sqrt(1^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)
|BC| = sqrt((-4)^2 + 2^2 + (-7)^2) = sqrt(16 + 4 + 49) = sqrt(69)
Найдем косинус угла ABC:
cos(ABC) = ABBC / (|AB| |BC|) = -16 / (sqrt(6) * sqrt(69)) = -16 / sqrt(414) ≈ -0.78
Ответ: косинус угла ABC ≈ -0.78