Найдите катеты прямоугольного треугольника , если радиус его описанной окружности равен 6,5 , а радиус вписанной окружности равен 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, гипотенузу через c, радиус описанной окружности через R, а радиус вписанной окружности через r.

Известно, что для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

a + b = c.

Также известно, что радиус описанной окружности связан с сторонами треугольника следующим соотношением:

R = c/2.

И радиус вписанной окружности связан со сторонами треугольника следующим образом:

r = (a+b-c)/2.

Из условия задачи мы знаем, что R = 6.5 и r = 2. Подставим данные значения в уравнения и решим их:

6.5 = c/2, c = 13.

2 = (a+b-13)/2, a+b = 15.

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 15,

a + b = 13.

Из этих уравнений видно, что a = 14,5, b = 0,5.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 0,5 и 14,5.