Даны вершины треугольника ABC A(-3,-4,7); B(1,7,-2); С(3,-4,2); Найти косинус угла ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC, сначала найдем векторы AB и BC, а затем найдем их скалярное произведение.

Вектор AB = B - A = (1 - (-3), 7 - (-4), -2 - 7) = (4, 11, -9)
Вектор BC = C - B = (3 - 1, -4 - 7, 2 - (-2)) = (2, -11, 4)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и BC:

AB BC = 42 + 11(-11) + (-9)4 = 8 - 121 - 36 = -149

Теперь найдем длины векторов AB и BC:

|AB| = √(4^2 + 11^2 + (-9)^2) = √(16 + 121 + 81) = √(218)
|BC| = √(2^2 + (-11)^2 + 4^2) = √(4 + 121 + 16) = √(141)

Теперь найдем косинус угла ABC по формуле:

cos(ABC) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = -149 / (√218 * √141)

cos(ABC) ≈ -149 / (14.7627 * 11.8743)

cos(ABC) ≈ -149 / 175.227

cos(ABC) ≈ -0.8507

Итак, косинус угла ABC ≈ -0.8507.