Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5, 6, 9 дм. Найдите боковую поверхность параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения боковой поверхности параллелепипеда нужно найти площадь всех 4 его боковых поверхностей и сложить их.

Сначала найдем площадь каждой боковой поверхности. Для этого нужно умножить длину каждого из ребер на высоту параллелепипеда, опущенную на него из вершины, отличной от этой вершины.

Пусть длины ребер, выходящие из вершины, равны a, b и c. Пусть h - расстояние от вершины параллелепипеда до противоположной грани.

Тогда площадь одной боковой поверхности равна a*h, где a=5, b=6, c=9.

h равен гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами a и b: h = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(5^2 + 6^2) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности, которая соответствует ребру a: 5*sqrt(61).

Аналогично найдем площадь боковой поверхности, соответствующей ребру b: 6*sqrt(61).

И площадь боковой поверхности, соответствующей ребру c: 9*sqrt(61).

Таким образом, общая площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 5sqrt(61) + 6sqrt(61) + 9sqrt(61) = 20sqrt(61) дм^2.