Тема
действия над векторами заданными координатами !
Даны точки: A(2:-3:1) B(-7;10;-9) C(-8:0:-9) D(-9;7;1).
Найдите.
а) угол между векторами АВ и СD
б) расстояние между серединами отрезков АВ и СD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения угла между векторами АВ и СD нужно найти косинус угла между этими векторами по формуле:

cos(θ) = (AB • CD) / (|AB| * |CD|),

где AB и CD - скалярное произведение векторов АВ и СD, а |AB| и |CD| - их длины.
AB = B - A = (-7 - 2; 10 - (-3); -9 - 1) = (-9; 13; -10),
CD = D - C = (-9 - (-8); 7 - 0; 1 - (-9)) = (-1; 7; 10).

AB • CD = (-9 -1) + (13 7) + (-10 * 10) = 9 + 91 - 100 = 0,
|AB| = sqrt((-9)^2 + 13^2 + (-10)^2) = sqrt(81 + 169 + 100) = sqrt(350),
|CD| = sqrt((-1)^2 + 7^2 + 10^2) = sqrt(1 + 49 + 100) = sqrt(150).

Теперь можем найти косинус угла θ:

cos(θ) = 0 / (sqrt(350) * sqrt(150)) = 0,

Так как косинус угла равен 0, то угол между векторами АВ и СD равен 90 градусов.

б) Чтобы найти расстояние между серединами отрезков АВ и СD, найдем середины этих отрезков и затем посчитаем расстояние между ними.

Середина отрезка АВ: M1 = ((2 - 7) / 2; (-3 + 10) / 2; (1 - 9) / 2) = (-2.5; 3.5; -4),
Середина отрезка СD: M2 = ((-8 - 9) / 2; (0 + 7) / 2; (-9 + 1) / 2) = (-8.5; 3.5; -4).

Расстояние между точками M1 и M2:

d(M1, M2) = sqrt((-2.5 + 8.5)^2 + (3.5 - 3.5)^2 + (-4 + 4)^2) = sqrt(36 + 0 + 0) = 6.

Таким образом, расстояние между серединами отрезков АВ и СD равно 6.