Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=36. Найдите OM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно, то AM = MB = 12, а NC = CM = 36. Так же из этого следует, что треугольник ABO подобен треугольнику NCO.

Обозначим AM = x, то в соответствии с подобием NC:CM = NO:OA:
36:(36+x) = x:12,
36*12 = x^2,
x = 6√6.

Так как OM = OA - MA = 36 - 6√6 = 6(6 - √6).