в трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. угол ADC равен 60градусов, сторона AB равна 2. найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание BC за х, тогда основание AD равно 2х, а боковая сторона CD равна x/2.

Так как угол ADC равен 60 градусов, то угол BCD равен 120 градусов.

Используя свойство трапеции, можем выразить высоту трапеции через основания:

h = AB sin(BCD) = 2 sin(120°) = 2 * sqrt(3) / 2 = sqrt(3).

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (AD + BC) h / 2 = (2x + x) sqrt(3) / 2 = 3x * sqrt(3) / 2.

Так как длина AB равна 2, то x + 2x = 2 => x = 1, следовательно S = 3 * sqrt(3) / 2.

Ответ: площадь трапеции равна 3 * sqrt(3) / 2.