Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=4x-3; y=x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y=4x-3 и y=x^2, необходимо найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения двух функций, приравняв их между собой:
4x-3 = x^2
x^2 - 4x + 3 = 0
(x-1)(x-3) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x=1 и x=3. Подставляем их обратно в уравнения функций чтобы найти соответствующие y:
При x=1: y=41-3=1
При x=3: y=43-3=9

Теперь можем построить графики функций y=4x-3 и y=x^2 и область, ограниченную ими. Площадь этой области можно найти, вычислив определенный интеграл от разности этих функций на интервале от x=1 до x=3:

S = ∫[1,3] (4x-3 - x^2) dx = ∫[1,3] (4x - x^2 - 3) dx = (2x^2 - x^3 - 3x) [1,3]

Вычисляем определенный интеграл:
S = (23^2 - 3^3 - 33) - (21^2 - 1^3 - 31)
S = (18 - 27 - 9) - (2 - 1 - 3)
S = (-18) - (-4)
S = -14

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=4x-3 и y=x^2 равна 14 единицам квадратным.