Острый угол равнобокой трапеции основание которой 2✓2 и 8✓2, равен 60°. Найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции, обозначим ее h.

Так как угол между основанием и боковой стороной трапеции равен 60°, то мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника. В каждом из этих треугольников угол при основании будет 60°, а гипотенуза равна 8✓2 (половина суммы оснований).

Теперь мы можем найти высоту треугольника при помощи формулы для прямоугольного треугольника sin(60°) = h / 8✓2:
sin(60°) = √3 / 2,
h = 8✓2 * √3 / 2 = 4✓6.

Теперь можем найти боковую сторону трапеции, учитывая что она равнополовине основания (2✓2):
a = b = 2✓2.

Теперь можем найти периметр трапеции:
P = 2a + b + c + d,
P = 2 * 2✓2 + 2✓2 + 8✓2 = 4✓2 + 2✓2 + 8✓2 = 14✓2.

Итак, периметр равнобокой трапеции равен 14✓2.