Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 м и образует с боковой гранью угол 45 градусов. найдите объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как пирамида является четырёхугольной, то основание пирамиды - квадрат. Площадь квадрата можно выразить через диагональ:
S = d^2 / 2, где d - длина диагонали квадрата.

Диагональ квадрата равна удвоенной стороне, так как стороны квадрата равны:
d = 2 * a,
где a - сторона квадрата.

Из условия задачи известно, что сторона квадрата равна высоте пирамиды, а высота пирамиды равна 12 метрам. Следовательно, сторона квадрата (a) также равна 12 метрам.

Теперь найдем площадь основания пирамиды:
S = (12^2) / 2 = 72 м^2.

Используем формулу объема пирамиды:
V = (1/3) S h = (1/3) 72 12 = 288 м^3.

Ответ: объем пирамиды равен 288 кубическим метрам.