Дано: ABC - треугольник
угол A = 60 градусов
BH - высота
BM - медиана
AB = 50
HM = 15
Найти: AH и AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы BM. Поскольку медиана делит сторону AB пополам и перпендикулярна ей, то BM = AB / 2 = 50 / 2 = 25.

Так как HM - медиана, то точка M - середина стороны AC, следовательно AC = 2 HM = 2 15 = 30.

Треугольник ABH - прямоугольный, так как угол A = 90°.
Таким образом, sin(A) = AH / AB.
sin(60°) = AH / 50
√3 / 2 = AH / 50
AH = 50 * √3 / 2
AH = 25√3

Таким образом, AH = 25√3 и AC = 30.