В треугольнике ABC проведена медиана BM, E — её середина, AE пересекает сторону BC в точке
F. Известно, что CE = MA. Докажите, что EF = BF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Проведем отрезок BE, соединяющий точки B и E.

Так как E — середина медианы BM, то отрезок BE — это половина медианы BM. Значит, BE = EM.

Также известно, что CE = MA. Так как точка E — середина отрезка BC, то отрезок CE также делится пополам точкой M, то есть CE = EM.

Из полученных равенств следует, что BE = CE. Таким образом, треугольник BCE — равнобедренный. Следовательно, углы BCE и CBE равны, то есть треугольник BCE — равносторонний.

Значит, у этого треугольника все стороны равны, в том числе и отрезки EF и BF (поскольку EF пересекает сторону BC в точке F). Следовательно, EF = BF.

Таким образом, доказано, что EF = BF.