В равнобедренный трапеции боковая сторона равна меньшему основанию а, угол между диагоналями равен 110°.Найти углы трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у нас равнобедренная трапеция, то углы при основаниях равны. Обозначим этот угол через х. Также обозначим угол между диагоналями через у.

Так как диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то угол между диагоналями равен сумме двух углов, образованных каждой диагональю с основанием трапеции.

Таким образом, у + у = 110°

Учитывая, что сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, то в треугольнике, образованном основанием, стороной и диагональю, можно составить следующее уравнение:

180 - х + x + у = 180
x + у = 180

Теперь у нас есть система уравнений:

1) у + у = 110
2) x + у = 180

Из первого уравнения находим, что у = 55°. Подставляем во второе уравнение:

x + 55 = 180
x = 180 - 55
x = 125

Таким образом, углы трапеции равны 55°, 125°, 55° и 125°.