Боковое ребро прямой призмы равно 4, основание - равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 5, а основания равны 12 и 20. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

S = 2 * ( Sб + Sбок ),

где Sб - площадь основания призмы, а Sбок - площадь всех боковых граней призмы.

Площадь основания призмы (равнобедренной трапеции) найдем по формуле:

Sб = ((a + b) / 2 ) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи знаем, что a = 12, b = 20, h = 4. Подставляем значения:

Sб = ((12 + 20) / 2 ) 4 = 32 4 = 128.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Для этого найдем периметр трапеции:

P = a + b + 2 * c,

где c - боковая сторона трапеции. Из условия задачи c = 5.

P = 12 + 20 + 2*5 = 40 + 10 = 50.

Теперь найдем высоту боковой грани призмы. По теореме Пифагора:

hб = √(с^2 - ((b - a) / 2)^2) = √(5^2 - ((20 - 12) / 2)^2) = √(25 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы:

Sбок = P hб = 50 3 = 150.

Теперь вычислим площадь полной поверхности призмы:

S = 2 ( Sб + Sбок ) = 2 (128 + 150) = 2 * 278 = 556.

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 556.