Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Отрезок ОР - медиана треугольника АОD. На отрезках АО и ОР как на сторонах построен параллелограмм АОРТ . Известно, что АС = 16 см, BD = 12 см. Вычислите косинус угла между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма АОРТ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку OA и OR являются сторонами параллелограмма АОРТ, то OT также параллельно AO. Поэтому треугольник AOT равнобедренный.
Так как R – середина стороны AD, по условию, то AR = RD.
Из теоремы Пифагора в трапеции возможно выразить длину стороны RТ: RT^2 = OT^2 – OR^2 = (AR – AT)^2 + OR^2 – OR^2 = AR^2 – 2ARAT + AT^2. Используя равенство AR = RD и то, что RТ параллельно AC, AT = 1/2AC = 8 см, получим RT = 0 см. Это означает, что точки A, O и T совпадают и треугольник AOT вырожденный.
Таким образом, треугольник AOR также вырожденный. Поскольку AO и OR равны по длине, угол между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма АОРТ равен 0 градусов, а косинус этого угла равен 1.