Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна корню из 3. Найдите объём пирамиды, если известно, что все её рёбра равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как в правильной четырёхугольной пирамиде все ребра равны, то в её основании лежит квадрат. Апофема квадрата равна половине его стороны. Тогда сторона квадрата равна 2×3^0,5 или два корня из трех. Площадь основания равна: (2×3 ^0,5)²=12. Найдём высоту пирамиды. По теореме Пифагора получаем: (2×3 ^0,5)²=(3^0,5) ^2+Н², где Н - высота пирамиды. Н²=12-3; Н=3. Объём пирамиды находим по формуле: V=S×Н/3, где S - площадь основания пирамиды, а Н - высота. V=12×3/3; V=12.