Треугольник abc - прямоугольный (∠c=90∘), ch - высота, ck - биссектриса, cm - медиана. докажите, что биссектриса ck делит угол hcm пополам.?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть точка O - точка пересечения биссектрисы ck и высоты ch.

Так как треугольник abc прямоугольный, то по определению биссектрисы угла в треугольнике, угол bck равен углу hco, а угол cbk равен углу cno.

Также, так как треугольник abc прямоугольный, то точка O лежит на гипотенузе ab (по свойству высоты), и треугольник hoc равнобедренный (по свойству углов на основе равных хорд).

Тогда угол hco равен углу hoc, что и требовалось доказать.

Таким образом, биссектриса ck действительно делит угол hcm пополам.