В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢OMN=28° и ∢ONL=31°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо знать следующие факты о треугольнике, вписанной окружности и центре окружности:

Угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен половине угла над дугой, ограниченной этой хордой.Угол, образованный касательной и хордой, равен половине угла над дугой, ограниченной этой хордой.

Также мы знаем следующее свойство треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь найдем значения неизвестных углов:

Поскольку ∢OMN=28°, угол ONM = 2*28 = 56° (свойство вписанного угла).Угол OML = 180 - 56 - 31 = 93° (сумма углов треугольника).∢ONL=31°, угол LNO = 2*31 = 62° (свойство вписанного угла).∢OML = 180 - 28 - 93 = 59° (сумма углов треугольника).Угол MLO = 180 - 62 - 59 = 59° (сумма углов треугольника).

Итак, значения неизвестных углов: ∠LNO = 62°, ∠OML = 59°, ∠MLO = 59°.