В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АС проведена биссектриса СК. Гипотенуза...
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АС проведена биссектриса СК. Гипотенуза АС вдвое больше катета ВС. Найдите длину биссектрисы КС, если катет АВ равен 24 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катет ВС равен х см, тогда гипотенуза AC равна 2х см.
Так как катет AB равен 24 см, то по теореме Пифагора имеем:
х^2 + 24^2 = (2х)^2
x^2 + 576 = 4x^2
3x^2 = 576
x^2 = 192
x = √192 ≈ 13.856 см

Теперь найдем длину биссектрисы CK. Пусть она равна у см. Тогда по свойству биссектрисы имеем:
CK/BC = AC/AB
у/(13.856) = (213.856)/24
у/13.856 = 27.712/24
у/13.856 = 1.1547
у = 1.1547 13.856
у ≈ 15.988 см

Итак, длина биссектрисы CK примерно равна 15.988 см.