Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. Косинус...
Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. Косинус наименьшего угла этого треугольника равен 4/5. Найдите периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон треугольника будут a - 2, a и a + 2 (где a - это первый член прогрессии).

По теореме косинусов:
cos(угол A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, где a, b, c - длины сторон треугольника

cos(угол A) = (a^2 + (a + 2)^2 - (a - 2)^2) / (2a(a + 2))
4/5 = (a^2 + a^2 + 4a + 4 - a^2 + 4a - 4) / (2a(a + 2))
4/5 = (2a^2 + 8a) / (2a(a + 2))
4/5 = (a + 4) / (a + 2)
5(a + 4) = 4(a + 2)
5a + 20 = 4a + 8
a = -12

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, отсюда получаем, что a = 4.

Таким образом, длины сторон треугольника равны 2, 4 и 6.

Периметр треугольника: 2 + 4 + 6 = 12.

Ответ: периметр треугольника равен 12.