В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 3√2, а боковое ребро наклонено к плоскости снования под углом в 45 градусов. Найдите объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды.
Полуоснование четырехугольной пирамиды равно 3√2/2 = 3, так как это половина диагонали квадрата со стороной 3√2.
С учетом угла в 45 градусов, трикутник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и перпендикуляром из вершины до основания, является прямоугольным.
tan(45) = h/3
h = 3
Объём пирамиды можно найти по формуле:
V = (S h)/3,
где S - площадь основания пирамиды.
Площадь основания равна 3√2 3√2 = 18.
V = (18 * 3)/3 = 18.
Ответ: объём пирамиды равен 18.