Дана трапеция,углы при меньшем основании равны 100° и 170°, боковые стороны равны 4√5 и 8√5. Найдите высоту трапеции и разность оснований.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Обозначим высоту через h.

Используем теорему косинусов для нахождения стороны, противолежащей углу в 100°:
(4√5)^2 = h^2 + (8√5)^2 - 2 h 8√5 cos(100°)
80 = h^2 + 160 - 16h cos(100°)
h^2 - 16h * cos(100°) + 80 = 0

Решив уравнение, найдем значение высоты h = 4√5.

Далее найдем разность оснований трапеции:
Большее основание = 8√5, меньшее основание = 4√5
Разность оснований = 8√5 - 4√5 = 4√5.

Ответ: Высота трапеции равна 4√5, разность оснований равна 4√5.