вписанная окружность прямоугольного треугольника abc касается гипотенузы ab в точке k . найдите стороны треугольника, если радиус окружности равен 2 см и ak меньше bk на 2 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольного треугольника равны a, b и c, где c - гипотенуза. Пусть также точка к имеет координаты (0; a).

Так как радиус окружности равен 2 см, то расстояние от точки K до гипотенузы равно 2 см.

Так как AK < BK на 2 см, то расстояние от точки K до гипотенузы равно a - 2, а расстояние от точки K до точки B равно b - 2.

Так как точка K лежит на гипотенузе, то ее расстояние от начала координат равно sqrt(a^2 + (a - 2)^2). Также расстояние от точки K до точки B равно sqrt(b^2 + (b - 2)^2).

Таким образом, уравнения получаются следующими:
sqrt(a^2 + (a - 2)^2) = 2
sqrt(b^2 + (b - 2)^2) = 2

Решив эти уравнения методом подбора, мы получим значения сторон треугольника: a = 8, b = 6, c = 10.