через точку m к окружности с центром o провели касательные MAи MB, (a и b - точки касания).найдите растояние от точки m до точки касания,если растояние межу касанием = m и углуaob=а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим треугольник AOB, в котором угол AOB равен а, и отметим точку M на стороне AB.

Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то угол AMO равен 90 градусов.

Также угол AOB, построенный на окружности, в два раза больше угла AMB, поскольку углы, заключенные на дуге, вдвое больше углов, заключенных на хорде.

То есть, угол AOB = 2 * угол AMB.

Таким образом, угол AMB = а / 2.

В треугольнике AMO применим теорему синусов:
sin(AMB) / OM = sin(90) / OA,
sin(a / 2) / OM = 1 / OA,
OM = OA / sin(a / 2).

Таким образом, растояние от точки m до точки касания равно OA / sin(a / 2).