Через точку пересечения диагоналей квадрата MNPQ (точку О) проведен перпендикуляр OD к его плоскости. OD=8см MN=12см. Вычислите: а) расстояние от точки D до прямой NP б) площади треугольника MDN и его проекции на плоскости квадрата в) расстояние между прямыми OD и MN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Расстояние от точки D до прямой NP равно половине длины диагонали квадрата, так как точка О является центром квадрата. Диагональ квадрата равна длине стороны умноженной на корень из 2, то есть 12√2 см. Тогда расстояние от точки D до прямой NP равно 6√2 см.

б) Площадь треугольника MDN можно найти, используя формулу:

S = 0.5 a h

где a - основание треугольника, а h - высота треугольника. Основание треугольника MDN равно стороне квадрата MN, то есть 12 см. Высоту треугольника MDN найдем как расстояние от точки D до прямой NP, то есть 6√2 см.

S = 0.5 12 6√2 = 36√2 см^2

Проекция треугольника MDN на плоскости квадрата также будет треугольником, причем он будет подобен треугольнику MDN. Поэтому площади треугольников MDN и его проекции равны.

в) Расстояние между прямыми OD и MN равно расстоянию от точки D до прямой MN. Это также половина диагонали квадрата, то есть 6√2 см.