в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны отношения длин ребер :AB:AD:AA1= 24:20:32. расстояние от центра грани ABB1A1 до вершины D = 10 корень из 2. найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины ребер параллелепипеда следующим образом:

AB = 24x
AD = 20x
AA1 = 32x

Также обозначим центр грани ABB1A1 как O, тогда можно построить прямоугольный треугольник AOD со сторонами 10√2, 20x и 24x. По теореме Пифагора:

(20x)² + (24x)² = (10√2)²
400x² + 576x² = 200
976x² = 200
x² = 200/976 = 25/121

x = 5/11

Теперь можем найти длины всех рёбер параллелепипеда:

AB = 24 5/11 = 120/11
AD = 20 5/11 = 100/11
AA1 = 32 * 5/11 = 160/11

Таким образом, сумма длин всех рёбер параллелепипеда:

2(AB + AD + AA1) = 2(120/11 + 100/11 + 160/11) = 2 * 380/11 = 760/11.

Ответ: сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 760/11.