В треугольнике ABC проведена медиана BM и высота Bh. Известно, что AC=84 и BC=BM. найдите...
В треугольнике ABC проведена медиана BM и высота Bh. Известно, что AC=84 и BC=BM. найдите AH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перед решением данной задачи нам необходимо выяснить некоторые свойства медиан и высот в треугольнике.

Из условия известно, что BC = BM. Так как медиана BM делит сторону AC пополам, то MC = AM = 84/2 = 42.

Таким образом, треугольник AMH является прямоугольным, где AH - гипотенуза. По теореме Пифагора, мы можем найти длину AH:

AH^2 = AM^2 + MH^2
AH^2 = 42^2 + BH^2

Нам осталось найти длину BH. Так как BH - высота, то треугольники ABH и CBH подобны по задаче о подобиях треугольников. Известно, что CB = BC = BM.

Из подобия треугольников можно написать следующее отношение сторон:

BH / BC = AH / AC

Подставляем известные значения:

BH / BM = AH / 84
BH / 84 = AH / 84
BH = AH

Теперь можем подставить найденное значение в выражение для AH:

AH^2 = 42^2 + AH^2
AH^2 - AH^2 = 42^2
AH = √(42^2)
AH = 42

Итак, AH = 42.