АВСМ- тетрадэр Треугольник АВС-равнобедренный прямоугольный С=90° АМ=ВМ=СМ МО=2√3 АС=ВС=4 Найти угол между плоскостью ВМС и АВС между МС и АВС решите.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольник АМВ равнобедренный прямоугольный, значит угол МАВ = угол МВА = 45°.
Также угол АВС = угол ВАС = 45°, так как треугольник АВС равнобедренный.

Теперь найдем косинус угла между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.
cos угла = скалярное произведение нормалей / (модуль нормали ВМС * модуль нормали АВС).

Вектор нормали к плоскости ВМС: (-2, 2, 2) (координаты направляющего вектора перпендикулярного плоскости ВМС)
Вектор нормали к плоскости АВС: (1, 1, 0) (возьмем направляющие вектора сторон АС и ВС, так как они лежат в плоскости)

Скалярное произведение = -2 1 + 2 1 + 2 * 0 = 0
Модуль нормали ВМС = √((-2)^2 + 2^2 + 2^2) = √12
Модуль нормали АВС = √(1^2 + 1^2) = √2

cos угла = 0 / (√12 * √2) = 0/√24 = 0

Таким образом, угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС составляет 90°.