Найдите угол между векторами АВ и АС , если А (− 2; 1), В (2; 5), С (1; − 2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и AC:

Вектор AB:
AB = В - A = (2 - (-2); 5 - 1) = (4; 4)

Вектор AC:
AC = C - A = (1 - (-2); -2 - 1) = (3; -3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
AB AC = (4 3) + (4 * -3) = 12 - 12 = 0

Теперь найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32
|AC| = √(3^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18

Теперь найдем косинус угла между векторами по формуле:
cos(θ) = (AB AC) / (|AB| |AC|) = 0 / (√32 * √18) = 0 / (4√18) = 0

Так как косинус угла равен нулю, значит угол между векторами AB и AC равен 90 градусов.