Вычислить расстояние от точки А(2,3,-1,1) до плоскости Pi заданной системой уравнений: х1+х2-х3+х4=0 и -х1+2х2+х3-1=0

10 Июл 2019 в 19:43
140 +1
0
Ответы
1

Для расчета расстояния от точки до плоскости в четырехмерном пространстве необходимо использовать формулу:

d = |Ax1 + By1 + Cz1 + Dw1 + E| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2 + D^2)

Где (x1, y1, z1, w1) - координаты точки А, а (A, B, C, D) - коэффициенты уравнения плоскости.

Исходя из заданных уравнений плоскости Pi:
1) x1 + x2 - x3 + x4 = 0
2) -x1 + 2x2 + x3 - 1 = 0

Можем заметить, что коэффициенты уравнения плоскости Pi равны:
A = 1, B = 1, C = -1, D = 1, E = 0

Теперь можем подставить координаты точки А и коэффициенты уравнения в формулу:

d = |12 + 13 + (-1)(-1) + 11 + 0| / sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2 + 1^2)
d = |2 + 3 + 1 + 1| / sqrt(1 + 1 + 1 + 1)
d = |7| / sqrt(4)
d = 7 / 2
d = 3.5

Таким образом, расстояние от точки А(2,3,-1,1) до плоскости Pi, заданной уравнениями, составляет 3.5.

20 Апр в 23:26
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 654 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир