Для расчета расстояния от точки до плоскости в четырехмерном пространстве необходимо использовать формулу:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + Dw1 + E| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2 + D^2)
Где (x1, y1, z1, w1) - координаты точки А, а (A, B, C, D) - коэффициенты уравнения плоскости.
Исходя из заданных уравнений плоскости Pi:1) x1 + x2 - x3 + x4 = 02) -x1 + 2x2 + x3 - 1 = 0
Можем заметить, что коэффициенты уравнения плоскости Pi равны:A = 1, B = 1, C = -1, D = 1, E = 0
Теперь можем подставить координаты точки А и коэффициенты уравнения в формулу:
d = |12 + 13 + (-1)(-1) + 11 + 0| / sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2 + 1^2)d = |2 + 3 + 1 + 1| / sqrt(1 + 1 + 1 + 1)d = |7| / sqrt(4)d = 7 / 2d = 3.5
Таким образом, расстояние от точки А(2,3,-1,1) до плоскости Pi, заданной уравнениями, составляет 3.5.
Для расчета расстояния от точки до плоскости в четырехмерном пространстве необходимо использовать формулу:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + Dw1 + E| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2 + D^2)
Где (x1, y1, z1, w1) - координаты точки А, а (A, B, C, D) - коэффициенты уравнения плоскости.
Исходя из заданных уравнений плоскости Pi:
1) x1 + x2 - x3 + x4 = 0
2) -x1 + 2x2 + x3 - 1 = 0
Можем заметить, что коэффициенты уравнения плоскости Pi равны:
A = 1, B = 1, C = -1, D = 1, E = 0
Теперь можем подставить координаты точки А и коэффициенты уравнения в формулу:
d = |12 + 13 + (-1)(-1) + 11 + 0| / sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2 + 1^2)
d = |2 + 3 + 1 + 1| / sqrt(1 + 1 + 1 + 1)
d = |7| / sqrt(4)
d = 7 / 2
d = 3.5
Таким образом, расстояние от точки А(2,3,-1,1) до плоскости Pi, заданной уравнениями, составляет 3.5.