Окружность пересекает параллелограмм ABCD в точках A,B,C, продолжение стороны AD в точке...
Окружность пересекает параллелограмм ABCD в точках A,B,C, продолжение стороны AD в точке E, а продолжение стороны CD в точке K.
Найти KE:AC ,если угол BAD =30°
корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством центральных углов, так как точки E и K являются пересечениями окружности с параллелограммом ABCD.

Угол BAD равен 30°, следовательно, центральный угол BCD равен 60° (так как угол при центре окружности в два раза больше угла при хорде).

Также угол BCA равен 60° (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Из угловой суммы треугольника в трапеции ABCK , получаем угол AKC=180 - 60- 60 =60°.

Теперь, так как угол AKB является дополнительным к углу AKC, то он также равен 60°.

Из углового свойства внутри треугольника KAE, AEK=180-60-30=90.

Теперь мы знаем, что треугольник AKE -прямоугольный.

Соответственно, треугольник AKE является прямоугольным треугольником и KE/AC=tg 30 =1/√3.

Итак, КE/AC = √3.