Сумма двух сторон треугольника, которые образуют угол 120°, равна 8 см, а длинна третьей...
Сумма двух сторон треугольника, которые образуют угол 120°, равна 8 см, а длинна третьей стороны равна 7 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом косинусов. Пусть a и b - две стороны треугольника, образующие угол 120°, и c - третья сторона, которая равна 7 см.

Так как сумма двух сторон равна 8 см, то a + b = 8.

Теперь применим закон косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(120°)

Так как a + b = 8, то b = 8 - a. Подставим это в формулу:
7^2 = a^2 + (8 - a)^2 - 2a(8 - a)*cos(120°)

49 = a^2 + 64 - 16a + a^2 - 16a + a^2
49 = 3a^2 - 32a + 64

3a^2 - 32a - 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант:
D = 32^2 - 43(-15) = 1024 + 180 = 1204

a1,2 = (32 ± √1204) / 6

a1 = (32 + 34.7) / 6 ≈ 10.783
a2 = (32 - 34.7) / 6 ≈ -0.783

Так как в данной задаче сторона не может быть отрицательной, то a = 10.783 см. Тогда b = 8 - 10.783 ≈ -2.783 см, что не является возможным.

Итак, длины сторон треугольника составляют примерно 10.783 см, 7 см и 8 - 10.783 ≈ -2.783 см.