Диагональ ромба ABCD соответственно равны 5 и 12. на большей диагонали AC взяли точку N, что AN:NC = 4:1. Найдите площадь треугольника AND.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон ромба ABCD.

Пусть длина большей диагонали AC равна 12 (AB=CD=12), а длина меньшей диагонали BD равна 5.

Так как диагонали ромба делятся пополам почти равными отрезками, то BN=NC=6

Теперь, так как AN:NC = 4:1, то AN=4х, NC=х

Тогда сумма сторон ромба равна 12+6+12+6=36, аналогично для триугольника AND, сумма сторон равна 6+4х.

Найдем площадь по формуле Герона:

s = (х+4+6)/2 ((х+4+6)/2 - 6) ((х+4+6)/2 - 4) * ((x+4+6)/2 - x)

s = (х+10)/2 ((х+6)/2) ((х+2)/2) ((x+0)/2) = 3 x^4

Для нахождения x воспользуемся тем, что сумма сторон должна быть равна 36:

4х+4+6=36

4х=26

x=6,5

Теперь мы можем найти площадь треугольника AND:

s = 3 6,5^4 = 3 282,5765 ≈ 847,7

Ответ: площадь треугольника AND примерно равна 847,7.