Всегда ли в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла лежит между медианой и высотой прямого угла(если можно докажите, треугольник с неравными сторонами)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла всегда лежит между медианой и высотой прямого угла.

Давайте докажем это для треугольника с неравными сторонами.

Пусть у нашего треугольника стороны a, b и c, причем сторона c является гипотенузой. Пусть точка пересечения медианы и высоты, биссекриса и гипотенузы обозначаются, соответственно, как M, H и P.

Так как точка H является серединой гипотенузы c, то получается, что PH = HC = c/2.

Поскольку P является серединой гипотенузы в треугольнике PMC (где M - середина гипотенузы), PH является медианой. А так как точка H также является точкой пересечения биссекрисы и высоты, получается, что она лежит и на биссектрисе.

Таким образом, биссектриса прямого угла всегда лежит между медианой и высотой в прямоугольном треугольнике, включая треугольники с неравными сторонами.