Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом. Задание из билета по геометрии!
Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом. Задание из билета по геометрии!
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали равны: AC = BD.
Так как ABCD - ромб, то у него все стороны равны: AB = BC = CD = DA.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD:
1) В треугольнике ABC имеем AB = BC (стороны ромба) и угол BAC = угол BCA (так как угол BAC является углом поворота относительно оси симметрии ромба).
2) В треугольнике ACD имеем AC = CD (диагонали ромба) и угол CAD = угол CDA (так как угол CAD является углом поворота относительно оси симметрии ромба).
По стороне-уголу-стороне треугольников ABC и ACD, данные треугольники равны.
Отсюда следует, что угол BAC равен углу CAD и угол BCA равен углу CDA.
Из этого следует, что треугольник ABC равнобедренный (AB = BC) и треугольник ACD тоже равнобедренный (AC = CD).
Так как и AB = BC = CD = DA и AC = BD, то все стороны ромба равны между собой.
Следовательно, ромб с равными диагоналями - это квадрат.