Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40 см, а высота, проведенная к основе -- 4√91 см. Найти расстояние между точками пересечения биссектрис, проведенных с углов при основе, и боковыми сторонами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину основания треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то высота проведенная к основанию является также медианой и медиана делит основание на две равные части.

Пусть основание треугольника равно x, тогда мы можем записать:

2x = 40

x = 20

Теперь можем найти площадь треугольника, зная длину высоты:

S = (1/2) 20 4√91 = 40√91

Далее, найдем расстояние между точками пересечения биссектрис с боковыми сторонами. Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, лежащей на боковой стороне, и высотой к этой стороне.

По условию задачи, мы знаем, что этот треугольник равнобедренный, и биссектриса дает нам две равные части этого треугольника. Таким образом, расстояние между точками пересечения биссектрис равно половине длины высоты:

D = (1/2) * 4√91 = 2√91

Ответ: расстояние между точками пересечения биссектрис, проведенных с углов при основе, и боковыми сторонами равно 2√91 см.