Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН высота этого треугольника. АВ=15,АС=16, 5АН=6АО. Найдите площадь треугольника ОАС.
Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН высота этого треугольника. АВ=15,АС=16, 5АН=6АО. Найдите площадь треугольника ОАС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем длину стороны BC. Так как треугольник АВС остроугольный и описанный около него круг с центром О, то точка О - середина дуги ВС. Значит, О - середина BC. Так как АВС - прямоугольный треугольник, то проведем медиану из вершины А к гипотенузе BC. Так как АН - высота, то треугольник АОН - прямоугольный. Так как ВО=ОC, то порвередь треугольника ВОС равна Sос=BCОС/2. Так как треугольник АОН прямоугольный, то ОС=sqrt((15/2)^2-6^2)=9/2. Тогда BC=29=18.
Теперь найдем длину стороны АО. Так как 5АН=6АО, то 56^2=6АО^2, откуда АО=sqrt(56^2/6). Тогда SОА=ОААС/2.
SОА=15/29=135
Теперь найдем площадь треугольника ОАС. Так как у треугольников АСВ такая же площадь, как у треугольников АСО, то SОС=135