На сторонах равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой с вне этого треугольника построены квадраты .Центры этих квадратов соединены между собой . Найти площадь полученого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата, построенного на катете прямоугольного треугольника, равна a, а сторона квадрата, построенного на гипотенузе, равна b. Тогда площади квадратов равны a^2 и b^2 соответственно.

Так как треугольник равнобедренный, то его катеты равны между собой, а значит a = c, где c - катет треугольника.

Площадь полученного треугольника можно найти, вычитая из общего треугольника площади двух квадратов внутри:

Sтреугольника = Sтреугольника abc - Sквадрата abc - Sквадрата acd

Так как треугольник является прямоугольным, его площадь равна половине площади прямоугольника, составленного на катетах:

Sтреугольника abc = 0.5 a b = 0.5 * a^2

Площадь квадрата cdb равна (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Площадь квадрата acd равна (a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2

Подставляем все значения:

Sтреугольника = 0.5 a^2 - (a^2 + b^2 + 2ab) - (a^2 + 4ab + 4b^2) = 0.5 a^2 - a^2 - b^2 - 2ab - a^2 - 4ab - 4b^2 = -2.5a^2 - 5ab - 5b^2

Получаем, что площадь полученного треугольника равна -2.5a^2 - 5ab - 5b^2.