Разница основ прямоугольной трапеции 7 см, а меньшая диагональ - бисектриса прямого кута. Вычислите площадь, если большая боковая сторона равна 25 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая основа равна a см, тогда большая основа будет a + 7 см.

Так как меньшая диагональ - биссектриса прямого угла, то она равна половине разности основ трапеции:

a = (a + 7) / 2
2a = a + 7
a = 7

То есть меньшая основа равна 7 см, а большая основа равна 14 см.

Теперь можем найти высоту трапеции. Обозначим высоту через h.

Так как меньшая диагональ является биссектрисой прямого угла, то она делит прямой угол на два равных угла, следовательно, мы получаем два прямоугольных треугольника.

В одном из них основание равно a/2 = 3.5 см, гипотенуза равна 25 см, значит катет равен 24 см, затем находим высоту этого треугольника с помощью теоремы Пифагора.

h^2 + 24^2 = 25^2
h^2 + 576 = 625
h^2 = 49
h = 7

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) h
S = ((7 + 14) / 2) 7
S = (21 / 2) 7
S = 10.5 7
S = 73.5

Площадь трапеции равна 73.5 квадратных см.